Dreisatz-Rechner

Drei Werte bekannt, einer gesucht – das ist der Dreisatz. Der Rechner löst beide Formen und schreibt den Rechenweg mit, damit du ihn nachvollziehen und abschreiben kannst.

Dein Ergebnis

Gesuchter Wert

3,5000

Rechenweg

Auf eine Einheit herunterrechnen
1,5 ÷ 3 = 0,5
Auf die gesuchte Menge hochrechnen
0,5 × 7 = 3,5

Verwendete Formel

Proportional („je mehr, desto mehr“): Doppelte Menge, doppelter Preis. Man rechnet über den Wert für eine Einheit.

a entsprechen b

1 entspricht b ÷ a

c entsprechen b ÷ a × c

Umgekehrt proportional („je mehr, desto weniger“): Doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit. Hier bleibt nicht der Wert je Einheit gleich, sondern das Produkt beider Grössen.

a × b = Gesamtaufwand

x = a × b ÷ c

Die Entscheidung zwischen beiden Formen ist der eigentliche Denkschritt und lässt sich nicht ausrechnen. Prüf sie immer am gesunden Menschenverstand: Muss das Ergebnis grösser oder kleiner werden?

Rechenbeispiel

Proportional: 3 Brötchen kosten 1,50 €. Was kosten 7?

Ein Brötchen: 1,50 ÷ 3 = 0,50 €
Sieben Brötchen: 0,50 × 7 = 3,50 €

Umgekehrt proportional: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Wie lange brauchen 3?

Gesamtaufwand: 4 × 6 = 24 Arbeitsstunden
Auf 3 Arbeiter: 24 ÷ 3 = 8 Stunden

Der Unterschied ist gewaltig: Mit derselben Zahlenkombination würde der proportionale Ansatz 4,5 Stunden ergeben – weniger Arbeiter, weniger Zeit. Das ist offensichtlich falsch, und genau daran merkt man, welche Form gemeint ist.

Aus dem Alltag: 250 g Mehl reichen für 12 Kekse – wie viel Mehl braucht man für 30? 250 ÷ 12 × 30 = 625 g.

Was das Ergebnis bedeutet

Die Frage ist nie die Rechnung, sondern die Zuordnung. Ob zwei Grössen proportional oder umgekehrt proportional zusammenhängen, entscheidet der Sachverhalt. Menge und Preis: proportional. Geschwindigkeit und Fahrzeit: umgekehrt proportional. Arbeiter und Dauer: umgekehrt proportional.

Nicht alles ist proportional. Zwei Maler brauchen für ein Zimmer halb so lang wie einer – zwanzig Maler aber nicht ein Zwanzigstel, weil sie sich im Weg stehen. Der Dreisatz ist ein Modell, und Modelle haben Gültigkeitsbereiche. Bei extremen Werten lohnt der Blick, ob das Ergebnis noch Sinn ergibt.

Der Dreisatz steckt in vielen anderen Rechnungen: Prozentrechnung, Massstab auf Karten, Währungsumrechnung, Rezepte hochrechnen. Wer ihn beherrscht, braucht für diese Aufgaben keine eigenen Formeln.

Grenzen dieser Berechnung

Der Rechner erkennt die Art des Zusammenhangs nicht. Er kann aus drei Zahlen nicht ablesen, ob mehr Menge mehr oder weniger bedeutet. Diese Entscheidung triffst du.
Keine negativen Werte. Beim Dreisatz geht es um Mengen, Preise und Zeiten – negative Eingaben ergeben hier keinen Sinn und werden abgelehnt.
Der erste Wert darf nicht null sein. Aus „0 Stück kosten 5 €“ folgt kein Preis je Stück. Beim umgekehrten Dreisatz gilt dasselbe für den gesuchten Bezugswert.
Rundung auf vier Nachkommastellen. Bei Geldbeträgen also gegebenenfalls selbst auf Cent runden.

Häufige Fragen

Was ist der Dreisatz?

Ein Verfahren, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu bestimmen. Man rechnet zuerst auf eine Einheit herunter und von dort auf die gesuchte Menge hoch – daher der Name: drei Sätze, drei Schritte.

Woran erkenne ich den umgekehrten Dreisatz?

Daran, dass mehr von der einen Grösse weniger von der anderen bedeutet. Typische Fälle: mehr Arbeiter – weniger Zeit, höhere Geschwindigkeit – kürzere Fahrtdauer, mehr Personen – kleinere Portionen. Im Zweifel überleg dir, ob das Ergebnis grösser oder kleiner werden muss.

Kann ich den Dreisatz für Prozentrechnung nutzen?

Ja, Prozentrechnung ist ein Dreisatz mit dem Bezugswert 100. „30 % von 250“ heisst: 100 entsprechen 250, also entsprechen 30 dem Wert 250 ÷ 100 × 30 = 75. Für die gängigen Fälle gibt es dafür auch unseren Prozentrechner.

Warum ist mein Ergebnis unplausibel?

Meist ist die falsche Form gewählt. Prüf, ob mehr von der einen Grösse tatsächlich mehr von der anderen bedeutet. Stell notfalls oben auf die andere Variante um und vergleiche die beiden Ergebnisse.