Zufallsgenerator (Zahlen)
Zahlen in einem frei wählbaren Bereich ziehen – einzeln oder gleich mehrere, mit oder ohne Wiederholung. Für Verlosungen, Aufgabenteilung, Spiele oder wenn schlicht eine Entscheidung fällig ist.
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Noch keine Ziehung
Stell den Bereich ein und drück auf „Zahlen ziehen“. Das Ergebnis entsteht erst dabei – nicht schon beim Laden der Seite.Anzeige
Verwendete Formel
Die Zufallszahlen stammen aus crypto.getRandomValues() – der Zufallsquelle, die dein Browser bereitstellt und die auch für Sicherheitsanwendungen gedacht ist. Sie liefert 32-Bit-Zahlen, die auf den gewünschten Bereich umgerechnet werden:
Anzahl möglicher Werte = Max − Min + 1
Zahl = Min + (Zufallswert mod Anzahl)
Diese Umrechnung allein wäre allerdings nicht gleichverteilt. 2³² lässt sich fast nie ohne Rest durch die Anzahl teilen, und die überzähligen Werte am oberen Rand würden die ersten Zahlen des Bereichs bevorzugen. Deshalb wird gerechnet:
Grenze = ⌊2³² ÷ Anzahl⌋ × Anzahl
Zufallswerte ab dieser Grenze werden verworfen und neu gezogen.
Für die Ziehung ohne Wiederholung in kleinen Bereichen wird nicht wiederholt gezogen, sondern nach dem Verfahren von Fisher und Yates gemischt. Sonst würde eine Ziehung, die fast den ganzen Bereich umfasst – etwa 10 aus 10 – beliebig lange brauchen, bis zufällig auch die letzte fehlende Zahl fällt.
Rechenbeispiel
Sechs Lottozahlen aus 49. Der Bereich umfasst 49 mögliche Werte. 2³² ÷ 49 ergibt 87.652.393 volle Runden, also liegt die Grenze bei 87.652.393 × 49 = 4.294.967.257. Von den 4.294.967.296 möglichen Zufallswerten werden die obersten 39 verworfen – das betrifft weniger als ein Millionstel Prozent der Ziehungen, sorgt aber dafür, dass jede der 49 Zahlen exakt gleich wahrscheinlich ist.
Ein Würfelwurf. Bereich 1 bis 6, eine Zahl, mit Wiederholung. Jede Augenzahl hat eine Wahrscheinlichkeit von genau einem Sechstel, unabhängig davon, was vorher gefallen ist.
Gruppeneinteilung. 24 Personen sollen auf Plätze verteilt werden: Bereich 1 bis 24, 24 Zahlen, ohne Wiederholung. Das Ergebnis ist eine vollständige zufällige Reihenfolge – jede Nummer kommt genau einmal vor.
Was das Ergebnis bedeutet
Ohne Wiederholung entspricht einer Ziehung wie beim Lotto: Was gezogen ist, kommt nicht zurück in die Trommel. Mehr Zahlen als der Bereich hergibt sind dann unmöglich.
Mit Wiederholung entspricht wiederholtem Würfeln. Jede Ziehung ist unabhängig, dieselbe Zahl kann mehrfach fallen – und das ist kein Fehler, sondern zu erwarten. Bei sechs Ziehungen aus 49 Zahlen liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Doppelung bei rund 27 Prozent.
Ein häufiges Missverständnis: Eine Folge wie 1, 2, 3, 4, 5, 6 ist genauso wahrscheinlich wie jede andere bestimmte Kombination. Sie sieht nur weniger zufällig aus. Zufall bedeutet nicht, dass das Ergebnis ungeordnet aussehen muss.
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Grenzen dieser Berechnung
- Keine Beweiskraft. Das Ergebnis erscheint nur in deinem Browser und wird nirgends protokolliert. Für Verlosungen, bei denen ein Nachweis nötig ist, taugt das nicht – da braucht es Zeugen oder ein dokumentiertes Verfahren.
- Kein Glücksspiel-Zufallsgenerator. Für Anwendungen mit Geldeinsatz gelten geprüfte und zertifizierte Verfahren. Dieser Rechner ist für Alltagsentscheidungen gedacht.
- Es sind Pseudozufallszahlen. Auch
crypto.getRandomValues()berechnet die Werte, statt sie physikalisch zu messen. Der Startwert stammt aus dem Betriebssystem und ist praktisch nicht vorhersagbar – ein echter physikalischer Zufallsgenerator ist es trotzdem nicht. - Der Bereich ist begrenzt auf Werte von −1.000.000.000 bis 1.000.000.000 und höchstens 500 Zahlen je Ziehung. Nur ganze Zahlen, keine Nachkommastellen.
Häufige Fragen
Werden meine Zahlen an einen Server geschickt?
Nein. Die Ziehung findet vollständig in deinem Browser statt. Weder die Eingaben noch das Ergebnis verlassen dein Gerät, und gespeichert wird nichts – ein Neuladen der Seite setzt alles zurück.
Sind die Zahlen wirklich gleichverteilt?
Ja, im Rahmen dessen, was ein Rechner leisten kann. Der häufigste Fehler in einfachen Umsetzungen – die ungleiche Verteilung durch die Restrechnung – wird durch das Verwerfen der überzähligen Werte vermieden. Jede Zahl im Bereich hat dieselbe Wahrscheinlichkeit.
Warum erscheint das Ergebnis erst nach einem Klick?
Weil eine schon beim Laden gezogene Zahl auf dem Server eine andere wäre als in deinem Browser – die Anzeige würde beim Aufbau der Seite sichtbar springen. Der Knopf ist die saubere Lösung: Der Zufall entsteht genau dann, wenn du ihn anforderst.
Kann ich auch nur eine einzige Zahl ziehen?
Ja, trag bei „Wie viele Zahlen?“ einfach 1 ein. Für einen Würfelwurf oder eine Ja-Nein-Entscheidung gibt es zusätzlich fertige Voreinstellungen.