Zinseszinsrechner

Der Rechner kombiniert zwei Formeln.

Einmalanlage – das Startkapital wächst mit jedem Jahr um den Zinsfaktor:

Regelmässige Einzahlung – jede Rate verzinst sich unterschiedlich lange, je nachdem, wann sie eingezahlt wurde. Die Summe darüber ergibt die Rentenformel:

Dabei ist p der Zinssatz je Periode und n die Anzahl der Perioden. Bei monatlicher Verzinsung wird der Jahreszins durch zwölf geteilt und die Periodenzahl mit zwölf multipliziert. Der Rechner geht von nachschüssigen Raten aus – die Einzahlung erfolgt also jeweils am Ende der Periode.

10.000 € Startkapital, 200 € monatlich, 5 Prozent Zins, 20 Jahre, monatliche Verzinsung.

1. Zins je Monat: 5 % ÷ 12 = 0,4167 %
2. Perioden: 20 × 12 = 240
3. Startkapital wächst auf: 10.000 × 1,0041667²⁴⁰ ≈ 27.126 €
4. Sparplan ergibt: 200 × (1,0041667²⁴⁰ − 1) ÷ 0,0041667 ≈ 82.207 €
5. Zusammen: rund 109.333 €

Eingezahlt hast du in diesen 20 Jahren 10.000 € plus 48.000 €, also 58.000 €. Der Rest – über 51.000 € – stammt aus Zinsen und Zinseszinsen. Bemerkenswert ist die Verteilung über die Zeit: In den ersten fünf Jahren kommen davon nur etwa 6.000 € zusammen, in den letzten fünf Jahren über 21.000 €.

Die entscheidende Grösse beim Zinseszins ist nicht der Zinssatz, sondern die Zeit. Der Effekt wächst exponentiell, und exponentielles Wachstum entfaltet sich fast vollständig am Ende des Zeitraums. Wer zehn Jahre früher anfängt, kommt oft weiter als jemand, der doppelt so viel einzahlt, aber später beginnt.

Eine praktische Faustregel für den Kopf ist die 72er-Regel: Teile 72 durch den Zinssatz, und du erhältst ungefähr die Anzahl Jahre bis zur Verdopplung. Bei 6 Prozent sind das 12 Jahre, bei 3 Prozent 24 Jahre. Das ist eine Näherung, aber für eine schnelle Einordnung genau genug.

Der Rechner ist bewusst zinssatz-neutral. Welche Rendite realistisch ist, hängt von der Anlageform ab und lässt sich nicht vorhersagen – wir geben deshalb keinen Wert vor und behaupten keinen. Wer mehrere Szenarien vergleichen will, rechnet die Sache am besten mit einem vorsichtigen und einem optimistischen Wert durch.

• Ein konstanter Zinssatz ist eine Modellannahme. Weder Sparzinsen noch Wertpapierrenditen verlaufen gleichmässig. Bei Aktien und Fonds schwankt der Wert erheblich, auch über mehrere Jahre hinweg.
• Steuern fehlen. Kapitalerträge werden je nach Land unterschiedlich besteuert. In Deutschland fällt Abgeltungsteuer an, in der Schweiz gelten andere Regeln. Beides schmälert das Ergebnis, ist hier aber nicht eingerechnet.
• Kosten fehlen ebenfalls. Depotgebühren, Ausgabeaufschläge und laufende Fondskosten schmälern die Rendite. Ein Prozent jährliche Kosten kostet über zwanzig Jahre einen erheblichen Teil des Endkapitals.
• Inflation ist nicht berücksichtigt. Das Endkapital ist ein nominaler Betrag. Was er in heutiger Kaufkraft wert wäre, zeigt er nicht.
• Die Rate bleibt konstant. Erhöhungen der Sparrate oder Entnahmen zwischendurch bildet der Rechner nicht ab.

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